철도교 이동질량해석 (Moving Mass Analysis)

교량에 대한 구조해석을 수행함에 있어서, 이동하는 차량 / 열차 / 철도 하중에 대한 검토는 중요한 부분이 됩니다.

이동하중을 재하하여 가장 큰 단면력을 유발하는 케이스에 대하여도 안전한 설계를 하여야 하기 때문이며, 이것을 통상적으로 이동하중 해석으로 표현합니다.

이동 질량 해석은 이동하중해석에 더하여 차량이 그냥 하중이 아니라, 차량을 질량을 가진 별도의 구조체로 인식을 하고,
교량과의 상호작용을 해석에 반영하여 동적해석을 수행하는 것입니다.

이것은 특히 고속철도교와 같이 진동의 영향이 중요한 경우에 유용한데, 교량의 진동으로 인한 구조적인 안정성은 물론 승객이 느끼는 승차감도 평가할 수 있습니다. 해석의 개념을 표현하는 개요도를 그려보면 아래와 같습니다.

이동 질량 해석은 IMDplus 옵션 기능을 사용하며, 기존에 ‘이동 하중’의 속도를 고려한 동해석에서 ‘이동 질량’에 속도와 상호작용 효과를 고려한 동해석으로 업그레이드 된 것입니다.

IMDplus 옵션 소개

철도교 이동 질량해석이 사용하는 IMDplus 옵션 기능은, 고유진동해석의 결과와 각 하중 케이스별 선형해석 결과를 중첩함으로써 시간이력해석을 수행하였을 때 얻을 수 있는 동해석 결과를 일괄 추출하는 IMD (Interactive Modal Dynamic) 해석 기법을 발전시킨 것입니다.

탄성거동을 하는 것으로 가정하는 모든 구조물을 대상으로 시간이력해석 결과가 필요한 경우에 유용하며, 2차원과 3차원 모델에 적용할 수 있습니다.

이동하중해석

이동하는 차량하중이나 철도하중에 의한 교량의 동적거동을 얻어낼 수 있습니다.

이 때 하중의 크기나 구성은 기본적으로 이동 중에 변하지 않는 것으로 가정합니다. 그러나, 노면 조도 등에 따라 하중의 크기가 이동 중에 변화시켜 적용하고자 하는 경우 LPI (LUSAS Programmable Interface) 를 활용한 간단한 프로그래밍으로 구현할 수 있습니다.

10 km/h ~ 200 km/h 등과 같이 속도 구간을 지정하면, 이동 하중의 속도 별로 달라지는 교량의 동적 거동을 일괄 추출하며 구조물에 가장 취약한 이동 속도까지 자동 도출할 수 있습니다.

원래 시간이력해석은 각 주행속도별로 각각 별도의 시간이력해석 모델을 만들고 각각 해석을 수행하여야 하는 것이지만, IMDplus 기법은 수 십 가지 속도 변화에 대해 한 번의 해석으로 결과를 정리함으로써 업무 효율성을 크게 향상 시킵니다.

이동질량해석

이동하는 차량하중이나 철도하중에 의한 교량의 동적거동을 얻어낼 수 있으며, 이 때 하중은 ‘질량-스프링-댐퍼’ 시스템으로 구성하며, 이동하는 과정에서 ‘질량-스프링-댐퍼’ 시스템은 변화하지 않으나 교량과의 상호작용의 영향에 따라 질량이 교량에 미치는 영향은 달라지는 것을 반영합니다.

10 km/h ~ 200 km/h 등과 같이 속도 구간을 지정하면, 이동 하중의 속도 별로 달라지는 교량의 동적 거동을 일괄 추출하며 구조물에 가장 취약한 이동 속도까지 자동 도출할 수 있습니다.

원래 시간이력해석은 각 주행속도별로 각각 별도의 시간이력해석 모델을 만들고 각각 해석을 수행하여야 하는 것이지만, IMDplus 기법은 수 십 가지 속도 변화에 대해 한 번의 해석으로 결과를 정리함으로써 업무 효율성을 크게 향상 시킵니다.

지진해석 (Seismic Analysis)

구속점에서 시간이력 가속도의 형태의 지진 가속도에 의한 구조물의 내진 해석에 적용할 수 있습니다.

Interactive Modal Dynamic 기법으로 최대 9개의 지진파를 중첩하여 결과를 추출할 수 있는데, 각 지진파별 시간이력 결과 변화와 이 중 최대/최소/평균 결과도 정리합니다.

원래 시간이력해석은 각 지진파별로 각각 별도의 시간이력해석 모델을 만들고 각각 해석을 수행하여야 하는 것이지만, IMDplus 기법은 최대 9가지 지진파에 대해 한 번의 해석으로 결과를 정리함으로써 업무 효율성을 크게 향상 시킵니다.

차량 / 열차 하중의 구성

이동시킬 하중은 질량과 스프링, 그리고 비스코스 댐퍼(Viscous Dashpots)로 구성되며, 아래 그림과 같이 표현됩니다. 차량을 구성하는 바퀴 중 하나를 표현한 것으로, 이와 같이 각 바퀴별로 하중시스템을 개별적으로 정의한 후 묶어서 같이 이동하는 하나의 차량으로 정의됩니다.

Piecewise Linear Spring

스프링의 특성과 댐퍼의 특성은 선형 또는 비선형 거동을 표현하도록 지정할 수 있습니다.

스프링의 특성은 Linear 및 Bi-Linear는 물론, 일반적인 비선형 특성을 반영하도록 설정할 수 있으며, 아래와 같이 정리할 수 있습니다.

또한, 스프링의 처짐 한계를 설정함으로써 차량 현가장치내 스토퍼 (Stopper)를 모사하게 됩니다.

주어진 유격이 닫히면 완충 없이 모든 충격력이 그대로 교량에 전달되는 것으로, 아래 그래프와 같이 나타낼 수 있습니다.

Polynomial Spring (Nonlinear Springs)

식으로 표현할 수 있는 Polynomial Spring 특성 사용하여 비선형 스프링 거동을 표현합니다.

총 합력 F는 모든 스프링 처짐의 합에 의한 계산값이 됩니다. Polynomial function은 힘-처짐 그래프(Force-Displacement Curve)에서 처짐이 없으면 작용력도 없으므로 항상 0을 지니게 됩니다.

차량 바퀴 1개에 대한 Spring-Mass 시스템 정의

아래와 같은 입력환경을 통해 차량바퀴 1개에 대해 질량과 스프링, 댐퍼, 스토퍼 등을 포함하는 Spring-Mass 시스템을 정의합니다.

이동시킬 차량 하중 세트 구성

위와 같이 정의된 Spring-Mass 시스템을 아래와 같은 대화창을 통해, 개별 바퀴가 모여진 형태로 이동시킬 차량 세트를 정의합니다.

이동 재하

이상과 같이 질량-스프링-댐퍼 시스템을 가진 차량 하중 세트가 구성되면 이를 구조물 위에 차량 이동 경로를 지정하여 이동 재하 시킵니다.

이는 하중이 이동할 경로를 교량 상에 Line으로 작도한 후 모델러 메뉴 중 Bridge>Moving Load를 사용하여 간단히 수행할 수 있습니다.

차량의 속도 지정 및 해석

아래와 같은 대화창을 통해 차량이 이동하는 속도를 지정합니다.

하나의 속도 만이 아니라, 100kph~300kph 까지 10kph 단위로 검토하도록 구간을 지정할 수 있으며, 속도에 따라 달라지는 교량의 동적 응답을 한 번에 추출합니다.

Quiet Time after passage of load를 지정하면, 차량이 교량을 통과한 이후 일정 기간 동안의 Post-Vibration까지 관찰할 수 있습니다.

해석 결과

시간 이력 결과

아래와 같이 지정한 속도로 이동하는 차량에 의해 특정 위치에서 발생하는 처짐/속도/가속도 등의 변화를 얻어낼 수 있습니다.

임계 속도 추출

여러 속도에 대해 해석을 수행하게 한 경우, 각 속도별로 발생하는 최대값 (처짐/속도/가속도/응력/단면력 등)을 아래와 같은 그래프로 표시해 주므로, 임계 속도를 간편하게 도출할 수 있게 됩니다.

차량의 진동

차량을 단순히 하중이 아닌 질량-스프링-댐퍼 시스템으로 모델링 한 것이므로, 차량과 관련한 데이터도 추출할 수 있습니다.

아래 그래프는 차량의 맨 첫바퀴에 위치한 질량의 운동을 표시한 것으로, 교량에 진입 한 후 약 0.43초에 약 2mm 의 최대 처짐이 발생한 후 댐퍼의 작용으로 2~2.5초 사이에 원래 위치로 복원되고 있음을 보여주고 있습니다.